A forma correta de escrita é habilitar de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a letra “h” formando a sílaba inicial ha-
Habilitar significa tornar hábil ou apto; autorizar; tornar-se apto ou capaz para certo fim; preparar-se.
A sua licença pode ser usada para habilitar vários usuários em um computador.
Este é o primeiro passo para se habilitar à adoção de uma criança.
Sinónimos de habilitar: autorizar, permitir, preparar, capacitar, educar, adestrar, pretender, reivindicar.
Abilitar não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim habilitare.