As duas formas – ilícito e elícito – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.
Ilícito significa ilegal, proibido pela lei.
Um esquema ilícito que resultou num escândalo nacional.
Tudo quanto é perigoso ou ilícito a atrai.
Elícito significa atraído.
Um ato elícito significa o que é próprio da vontade.
Referências
Ilícito advém do latim illicitu.
Elícito advém do latim elicitu.