As duas formas – impasse e empasse – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Presumo que a dúvida é referente à situação difícil de que parece não haver saída possível. Nesse caso é escrito com a vogal “i”. No entanto, é conveniente referir que “empasse” também existe.
Impasse significa situação difícil de que parece não haver saída possível; algo que causa dificuldade e parece não ter solução; bloqueio; beco sem saída.
Estou aqui para quebrar esse impasse.
As relações entre a União Europeia e a Rússia continuam num impasse.
Empasse é uma forma verbal do verbo empar, nomeadamente a primeira e terceira pessoa singular do pretérito imperfeito do subjuntivo do verbo.
se eu [ empasse ], se ele; ela; você [ empasse ]
Se ele empasse a videira de forma correta teríamos mais vinho este ano!
Obs: empar significa amparar (as vinhas ou as parreiras) com varas ou estacas
Referências
Impasse advém do francês impasse.
Empasse advém do verbo empar.