As duas formas – inquietação e inquietude – existem na Língua Portuguesa e têm o mesmo significado.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e significam o mesmo; são palavras sinônimas.
Inquietação significa falta de sossego; excitação; nervosismo; intranquilidade.
Vivo com esta inquietação de remar sempre contra a maré.
Têm dificuldades de concentração e sofrem mais de tristeza, medo e inquietação.
Inquietude tem o mesmo significado; apenas é um vocábulo menos utilizado.
Vejo com inquietude o renascimento da censura!
São momentos de inquietude e angústia.
Obs: poderá existir algum contexto onde um dos termos seja mais adequado mas, em regra geral, use o que estiver mais habituado
Referências
Inquietação advém do latim inquietatio.
Inquietude advém da construção in + quietude.