As duas formas – inquirir e inquerir – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Presumo que a dúvida é referente procurar informações sobre, averiguar, etc. Nesse caso é escrito com a vogal “i” inquirir. No entanto, é conveniente referir que “inquerir” também existe.
Inquirir significa procurar informações sobre; apurar, averiguar, investigar, sindicar; interpelar com perguntas.
Tanto que não acreditou que resolveu inquirir o réu.
Não se deve inquirir crianças sobre a vida familiar sem autorização dos pais.
Inquerir, com a vogal “e”, significa apertar com corda (a carga); apertar com corda a carga ou os pertences.
Inqueriu as coisas e foi embora.
Referências
Inquirir advém do latim inquirere.