A forma correta de escrita é irrequieto de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “e”, a divisão silábica é ir.re.qui.e.to
Irrequieto significa que nunca está quieto; impaciente; turbulento.
Está assustadiço, irrequieto, fala depressa.
Se ficar irrequieto, provavelmente só precisa de mudar a fralda.
Sinónimos de irrequieto: agitado, buliçoso, travesso, inquieto, turbulento, impaciente, trêfego, alvoroçado.
Irriquieto não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim irrequietus.