As duas formas laborar e elaborar estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Laborar significa trabalhar; fazer a cultura da terra; lidar; manobrar; ocupar-se em algum ofício.
A fábrica começou a laborar no Verão de 1944.
São dominadas pela espada e forçadas a laborar a chicote.
Elaborar significa preparar, arranjar, a pouco e pouco, com trabalho; criar usando ingredientes mais simples; dispor as partes de; pôr em ordem; ordenar.
Temos de elaborar legislação à altura dessa complexidade.
Preciso de fatos para elaborar uma teoria.
Referências
Laborar advém do latim laborare.
Elaborar advém do latim elaborare.