As duas formas – luxo e lucho – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Presumo que a dúvida é referente a ostentação de riqueza, esplendor, etc. Nesse caso é escrito com a consoante “x” -xo. No entanto, é conveniente referir que “lucho” também existe.
Luxo significa ostentação de riqueza, esplendor, fausto; capricho, extravagância.
Exibição de luxo não chegou para vencer a partida.
De vez em quando devemos desfrutar de um pouco de luxo.
Como sinónimos de luxo podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: ostentação, magnificência, pompa, fausto, aparato, esplendor, opulência, riqueza, fasto, gala, grandeza.
Lucho é uma forma verbal do verbo luxar; significa sujar; emporcalhar; manchar.
Eu lucho, mas não limpo!
Referências
Advém do latim luxus.