A forma correta de escrita é machismo de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com “ch”.
Machismo significa ação ou modos de macho; macheza. Em outro sentido significa uma atitude de discriminação sexista contra a mulher.
Palavras de mesma família também são escritas com “ch” – machista, macho, macheza, machão etc.
Como sinónimos de machismo podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: atitude de machão, macheza, sexista.
Maxismo não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção macho + ismo.