A forma correta de escrita é mantivesse de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com as sílabas -ti.ve-

Mantivesse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do subjuntivo do verbo manter.

se eu [mantivesse], se ele; ela; você [mantivesse]

Ele não seria o chefe se não mantivesse tudo seguro.
Lhe seria grato se mantivesse seu rebanho fora da minha propriedade.
Ordenei que mantivesse o capacete posto.

eumantivesse
tumantivesses
ele; ela; vocêmantivesse
nósmantivéssemos
vósmantivésseis
eles; elas; vocêsmantivessem

Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas

Mantesse não está correto na Língua Portuguesa.