As duas formas – mediato e imediato – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações; em certos contextos são palavras opostas.

Mediato significa indireto; que está em relação com outras coisas, por intermédio de uma terceira.

É impossível provar uma ligação mediata.
Contágio mediato ocorre quando o agente infeccioso fica um tempo maior exposto ao meio ambiente.

No Direito existe a distinção entre “imediatos” e “mediatos” habitualmente para destingir um interesse primário e um interesse secundário.

Imediato, como adjetivo, significa sem demora, de pronto; que não tem nada de permeio; próximo.

Vai ser despromovido com efeito imediato.
A sua resposta foi imediata.
Quem é seu chefe imediato? :: sentido hierarquia

Como substantivo significa o segundo em comando num navio, logo abaixo do capitão.

Querem destruir o imediato do navio.


Referências

Mediato advém do latim mediatus.
Imediato advém do latim immediatu.