As duas formas mudasse e muda-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo mudar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Mudasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ mudasse ], se ele; ela; você [ mudasse ]
Eu entenderia se você mudasse de opinião.
Foi como se a minha vida mudasse num momento.
Nunca pensei que atingir o topo mudasse a minha vida.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma muda-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Se não nos serve, muda-se.
Em 1995, muda-se para o Brasil onde reside até hoje.
Ao mudar uma palavra, muda-se o significado todo.