As duas formas – número e numero – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Número, com acento agudo na vogal “u”, é um substantivo – significa quantidade; conjunto de algarismos; tamanho; fascículo, volume, subunidade de uma obra que se publica em partes.
É difícil saber o número exato.
Tentei ligar, mas seu número mudou.
Numero, não acentuado, é a primeira pessoa singular do presente do indicativo do verbo numerar.
eu [ numero ]
Se quiseres eu numero todas as situações em que tal aconteceu!
É uma forma de pouca utilização, habitualmente usamos o verbo enumerar (sinônimo).
Obs:
verbo numerar = dispor por ordem numérica; pôr números em; contar; enumerar
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não depende de um tempo específico
Referências
Número advém do latim numeru.
Numero advém do verbo numerar.