As duas formas – omeleta e omelete – existem na Língua Portuguesa e tem o mesmo significado.
Ou seja, ambas as formas são aceites, no entanto é mais usual “omelete”.
Omeleta é um alimento feito de ovos batidos, geralmente com outros ingredientes como queijo, presunto, legumes ou mesmo combinações destes.
Alguns normativistas indicam que deve ser usado “omeleta” por causa do sufixo “eta” mas esta forma é raramente usada; caiu em desuso.
Esta questão também se estende ao erro comum de escrever “omoleta e omolete”; mas estas formas estão incorretas.
Omelete tem exatamente o mesmo significado e é a forma mais usual.
Referências
Advém do francês omelette.