As duas formas – participaram e participarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo participar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Participaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ participaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Vários artistas participaram nessa empreitada.
Ano passado, quase 12.000 pessoas participaram da conferência.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Participarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ participarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Dezoito países participarão no próximo torneio.
Eles estimam que mais pessoas participarão na festa deste ano.