As duas formas – peco e peço – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Peco é uma forma verbal do verbo pecar, nomeadamente a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo.

eu [ peco ]

Eu peco contra Deus sempre que penso dessa forma.
Não sei a razão mas peco sempre nas mesmas coisas.

Peço é uma forma verbal do verbo pedir, nomeadamente a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo.

eu [ peço ]

Eu peço desculpas.
Peço ao parlamento que aprove rapidamente esta lei.


Referências

_ presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não dependem de um tempo específico
_ o termo “peco”, como substantivo significa qualquer doença das plantas que lhes impede o crescimento.