A forma correta de escrita é peixe de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a consoante “x” formando a sílaba -xe.

Peixe significa animal aquático pecilotérmico, dotado de corpo fusiforme, nadadeiras e guelras.

A dourada é um peixe muito rico nutricionalmente.
Os peixes encontram-se em praticamente todos os ecossistemas aquáticos.

Expressões comuns:
como o peixe na água :: à vontade.
mudo como um peixe :: completamente mudo
vender o seu peixe :: cuidar dos seus interesses

Peiche não está correto na Língua Portuguesa; notar que a palavra piche existe – significa substância negra, resinosa, muito pegajosa, produto da destilação do alcatrão.


Referências

Advém do latim piscis.