A forma correta de escrita é por isso de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com termos separados.
Por isso é uma locução e significa por consequência; logo; por essa razão; como resultado de; então. Indica uma consequência de algo.
Acreditamos em colaboração e confiança; por isso, atuamos como uma equipe.
Esse tratamento é caro e por isso só é utilizado pelos proprietários mais exigentes.
Expressões similares a por isso, potenciais sinônimos consoante o contexto:
então
consequentemente
por consequência
logo
por conseguinte
portanto
como resultado
assim
por esta razão
por causa disto
com base nisto
porquanto
visto que
Esta questão também se estende à dúvida Por isto ou portisto? – escrevemos igualmente com termos separados, “por isto”.
Porisso não existe na Língua Portuguesa.