As duas formas – precisaram e precisarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo precisar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Precisaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ precisaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Quando precisaram, eu estive lá.
Hey, estas coisas precisaram de muito tempo para tratar!
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Precisarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ precisarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Um dia, precisarão da nossa ajuda!
Se forem às autoridades… precisarão de provas.