As duas formas – procedente e precedente – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Procedente significa que procede, que tem fundamento, que é justo, que se justifica; que provém, origina-se de (algum lugar); proveniente, oriundo, originário; que descende de.

As autoridades apreenderam 620 Kgs de marfim, procedente de África.
Receita elaborada com grãos de arroz procedente de agricultura biológica.

É um termo bastante usado no sistema Jurídico no sentido de que é justo; tem base e fundamento:

Julgada procedente a ação de impugnação de paternidade [..]

Precedente, como adjetivo, significa que está imediatamente antes; que vem antes; anterior; antecedente.

O relatório centra-se nas actividades desenvolvidas no ano precedente.
O 2º exame inclui a matéria precendente por isso convém rever a matéria.

Como substantivo significa fato que permite entender um outro fato análogo e posterior; decisão ou modo de agir que serve de referência para um caso parecido; exemplo.

Esta situação abre um grave precedente.


Referências

Procedente advém do latim procedente.
Precedente advém do latim praecedens.