A forma correta de escrita é pusesse de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “s” formando a sílaba -ses-. A divisão silábica é [pu. ses .se].
Pusesse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo pôr.
se eu [ pusesse ], se ele; ela; você [ pusesse ]
Nunca faria nada que pusesse em risco o que temos juntos.
Ela ameaçou chamar a polícia se ele pusesse a mão em cima dela.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
Puzesse, com a consoante “z” não está correto na Língua Portuguesa.