As duas formas – querer e crer – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Querer significa sentir vontade de; ambicionar; tencionar; desejar.

Há menos famílias a querer adotar crianças.
É uma característica da vaidade humana querer se perpetuar de alguma forma.

Expressões:
sem querer :: involuntariamente; sem intenção ou propósito
por querer :: voluntariamente; de propósito; com a intenção de
querer dizer :: ter a intenção de dizer algo

Crer significa acreditar; ter como verdadeiro; ter confiança; ter como real.

Posso crer na Bíblia?
Estou em crer que foram poucos os que leram o texto.

Expressão:
podes crer :: expressa concordância, apoio


Referências

Querer advém do latim quaerere; conjugação do verbo querer.
Crer advém do latim credere; conjugação do verbo crer.