As duas formas – quotidiano e cotidiano – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e tem exatamente o mesmo significado; são termos equivalentes.
Quotidiano ou cotidiano significa que é diário, que acontece todos os dias; o dia-a-dia; a sucessão ou rotina dos dias.
Historiador atento ao quotidiano presente, tanto quanto ao passado.
Inclui situações tiradas do cotidiano.
Em Portugal (Português Europeu) é mais usual empregar o termo “quotidiano”; no Brasil é mais usado o termo “cotidiano”; mas como referido podemos escrever de ambas as formas.
Como sinónimos de quotidiano ou cotidiano podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: dia-a-dia, diário, frequente, habitualmente, rotina, rotineira.
Referências
Quotidiano a dvém do latim quotidianu.
Cotidiano advém do latim quotidies.