A forma correta de escrita é saem de acordo com a Gramática Portuguesa.
Ou seja, é escrito sem a vogal “i”, a divisão silábica é sa.em
Saem é a terceira pessoa do plural do presente do indicativo do verbo sair.
eles; elas; vocês [ saem ]
Seus filhos crescem e saem de casa.
Legumes embalados saem mais caros que os frescos!
Obs:
_ verbo sair = deixar, demitir-se, exonerar-se, ir ou partir, custar, ter o preço de
_ presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não dependem de um tempo específico
Saiem não existe na Língua Portuguesa.