As duas formas seguinte e conseguinte estão corretas, contudo seus significados são diferentes.

Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Seguinte significa que segue ou está a seguir; que vem logo após outro; subsequente.

Apanhei-o na estação seguinte.
O passo seguinte é criar uma estratégia conjunta.

Conseguinte significa que segue outro; que deriva de coisas anteriores; resultante de; consecutivo.

São cada vez mais frequentes os divórcios, com a conseguinte destruição das famílias.
Durante a gravidez, produz-se a elevação do diafragma e a conseguinte aproximação do coração à parede torácica

Isto é, conseguinte implica ser resultado de algo anterior tomando, assim, o sentido de algo consequente (analogia com consecutivo). Muitas vezes utilizado como locução “por conseguinte” = portanto, por consequência.

Fixar níveis mínimos já não tem, por conseguinte, razão de ser.

Referências

Seguinte advém doa construção seguir + inte.
Conseguinte advém da construção con + seguinte.