As duas formas – sério e serio – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.

Sério, com acento agudo na vogal “e”, significa que demonstra profundo pensar; importante, considerável; de disposição, maneira ou caráter grave; que denota sinceridade.

É um assunto bem sério.
Este árbitro, pelos vistos, está longe de ser sério.

Como sinónimos de sério podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: deveras, considerável, crítico, direito, grave, honesto, honrado, importante, íntegro, ponderoso, realmente, verdadeiro.

Serio, sem acento, é pouco usado mas é um vocábulo válido; é uma forma verbal do verbo seriar, isto é, classificar por séries.

Serio é forma verbal na primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo seriar.


Referências

Sério advém do latim seriu.