As duas formas sobreviveram e sobreviverão existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo sobreviver, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Sobreviveram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ sobreviveram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Passaram por algo terrível e sobreviveram juntos.
Transferiram os pacientes que sobreviveram e fecharam o hospital.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Sobreviverão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ sobreviverão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Somente os mais competitivos sobreviverão aos perigos do inverno.
Quantas fábricas sobreviverão à crise?