A forma correta de escrita é sombrio de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “o”; a divisão silábica é som.bri.o
Sombrio significa cheio de sombra; lúgubre; turvo; monótono. Diz-se também do lugar onde não bate o Sol.
A sala onde jantamos tinha um aspecto sombrio e medieval!
Cada signo tem seu lado sombrio, muitas vezes escondidos pelo horóscopo.
Sinónimos de sombrio: lúgubre, turvo, monótono, escuro, negro, obscuro, medonho, fúnebre, nebuloso, soturno, tétrico, triste.
Sombril está incorreto.
A dúvida advém do neologismo (criação de uma palavra ou expressão nova) de “sombra + bombril (palha-d’aço)” = sombril mas não vingou; o termo “sombril” não é válido.
Referências
Advém da construção sombra + io.