A forma correta de escrita é sugerir de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “g” formando a sílaba -ge-
Sugerir significa lembrar, propor, aventar; fazer evocar a ideia ou a imagem de; proporcionar, fornecer.
Gostaria de sugerir um caminho diferente.
Liguei-lhe para sugerir que nos encontrássemos.
Sinónimos de sugerir: suscitar, propor, aventar, proporcionar, ocasionar, fornecer, determinar, motivar.
Sujerir não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim sugere.