A forma correta de escrita é surgir de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “g”.
Surgir significa aparecer repentinamente; passar a existir.
Se surgir uma oportunidade, nunca direi não.
É das pequenas ideias que podem surgir as grandes obras.
Como sinónimos de surgir podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: amostrar-se, aparecer, apontar, brilhar, desentranhar-se, despontar, extravasar, manifestar-se, mostrar-se, revelar-se, sair, surgir, transparecer.
Surjir não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim surgere.