A forma correta de escrita é também de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com acento agudo no “e”.
Também é um advérbio que significa da mesma forma, igualmente.
Esta questão também se estende ao erro comum de escrever “tanbém”; forma igualmente incorreta.
Como sinônimos de também podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: ainda, além disso, da mesma forma, do mesmo modo, igualmente, outrossim.
Tambem não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.
Referências
a) Advém da construção tão + bem via latim tam + bene.
b) Em forma figurativa popular alguns dicionários admitem o termo “tamém” como forma alternativa de também.