A forma correta de escrita é tangente de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “g” formando a sílaba -gen-
Tangente significa que tange; que toca uma linha ou superfície num só ponto.
Foi à tangente, mas passaste.
Como substantivo diz-se da linha que tange, em geral uma circunferência.
Reduzimos isso à tangente de um ângulo.
Tanjente não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim tangens.