As duas formas – terço, terso e terco – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.

Terço é um numeral fracionário que significa uma das três partes (subdivisões) de um inteiro; a terça parte. Como substantivo é uma das subdivisões do rosário cristão ou aquele que representa a terça parte.

Um terço dos consumidores foi vítima de ciberataque.
Nossa Senhora pediu que rezassem o terço todos os dias.

Terso é um adjetivo que significa que se apresenta puro, limpo, sem manchas; correto, esmerado.

Feito de um mármore terso, sem qualquer mancha.

Terco é um adjetivo que significa obstinado, que persiste numa ideia ou numa atuação; teimoso.

É demasiado terco, ninguém consegue conversar com ele.

Obs: é pronunciado ./k


Referências

Terço advém do latim tertius.
Terso advém do latim tersus.
Terco advém do latim tectricus, aparentemente.