As duas formas – uniram e unirão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo unir, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Uniram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ uniram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Maria e você se uniram por alguma razão.
As árvores se uniram e fizeram uma floresta.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Unirão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ unirão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Unirão vossa tribo à nossa?
Existem forças que, um dia, se unirão contra nós.