As duas formas vagar e vaguear estão corretas e em determinados contextos são palavras sinônimas.
Ou seja, ambas as palavras são válidas; existem situações de sinonímia mas usar com cuidado!
Vagar como substantivo significa falta de pressa; lentidão; descanso.
Menos vagar e mais rapidez!
Como verbo a palavra “vagar” tem dois sentidos:
1. deixar vago; deixar ou estar livre; sobrar tempo
Diz que temos de vagar o espaço em dois dias.
2. andar sem destino; vaguear; percorrer ao acaso
Foi condenada a vagar pelo mundo :: sinônimo de vaguear
Vaguear significa andar sem destino; passear ociosamente; perder-se em sonhos ou devaneios; devanear.
Espanta-me que a deixem vaguear pelas ruas.
Deixe o espírito vaguear à vontade.
Em resumo:
Quando “vagar” é verbo e no sentido de « andar sem destino » é sinônimo de vaguear.