Como escrever achei? A forma correta de escrita é achei de acordo com a Gramática Portuguesa e não axei.

Ou seja, é escrito com “ch”.

Achei é a forma verbal na primeira pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo do verbo achar.

pretérito perfeito

euachei
tuachaste
ele; ela; vocêachou
nósachamos
vósachastes
eles; elas; vocêsacharam

Referências

Ver conjugação completa do verbo achar.