Hipónimos e Hiperónimos são dois termos usados pela semântica, em estreita relação um com o outro.

Um hipónimo é uma palavra cujo significado é hierarquicamente mais específico, ou mais “baixo”, do que outra.

Exemplos:
cenoura ou nabo são hipónimos de legume
rosa ou violeta são hipónimos de flor
mecânico ou professor são hipónimos de profissão

Um hiperónimo é uma palavra cujo significado é hierarquicamente mais abrangente, ou mais “elevado”, do que outra.

Exemplos:
legume é hiperónimo de cenoura ou nabo
flor é hiperónimo de rosa ou violeta
profissão é hiperónimo de mecânico ou professor

O mais simples, e em termos práticos, é pensar em termos de categorias e sub-categorias.

Categoria = hiperónimo ( hiperônimo no Brasil )
Subcategoria = hipónimo ( hipônimo no Brasil )

Desta forma:
cenoura ou nabo é uma “subcategoria” de legume
legume é uma “categoria” à qual pertencem cenoura ou nabo


Além de estabelecer este tipo de relações entre termos permite abordar outros campos da gramática. É o caso de sinônimos, entre outros.

Exemplo:
Observar, examinar, olhar, enxergar são hipónimos de ver o que permite, pós análise, verificar se existe a qualidade de sinónimo. Talvez não de sinónimo perfeito mas de significado próximo.