As duas formas – a fundo e afundo – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Presumo que a dúvida é referente a intensamente; muito; com profundidade. Nesse caso é escrito com termos separados. No entanto, é conveniente referir que “afundo” (junto) também existe.
A fundo é uma expressão que significa com profundidade; com largueza; de forma intensa; muito bem.
As limpezas a fundo são necessárias para manutenção da casa.
Ele garante que está a estudar a fundo para os exames.
Obs: a palavra profundidade, neste contexto, tem o sentido de quantidade ou intensidade
Afundo é a primeira pessoa do singular do presente indicativo do verbo afundar.
eu [ fundo ]
Eu afundo dois barcos.
E eu afundo-me nas lágrimas.