A forma correta de escrita é à minha de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a crase à, contração da preposição a com o artigo definido no feminino singular a.
A construção à minha é utilizada quando fazemos referência a + «a minha»; habitualmente com o sentido de posse (eu); pertencente a mim. Terá, ainda, de anteceder sempre uma palavra no feminino singular.
Não gosto de mentir à minha namorada.
Estava mesmo à minha frente e deixei-o ir.
Eu crio atritos com as pessoas à minha volta.
Caso a palavra posterior seja masculino singular utilizamos a construção ao meu.
Venha e sente-se ao meu lado.
Prometi ao meu pai não beber.
Há minha não está correto na Língua Portuguesa; «há» é uma forma do verbo haver que pode ser usado no sentido de existência ou com expressões de tempo; não se aplica a este caso.