As duas formas a propósito e há propósito estão corretas, contudo seus significados são diferentes. A forma “à propósito” está incorreta.
Ou seja, ambas as construções indicadas são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
A propósito é uma locução adverbial que significa por sinal, aliás, por falar nisso; oportunamente, na ocasião certa, na hora.
Obrigado por tudo, a propósito.
Note-se, a propósito, que uma comissão de auditoria foi lançada na Argentina.
Outra locução comumente usada é a propósito de. Significa com respeito a, quanto a, a respeito de, acerca de.
Isso vem a propósito de quê?
Há propósito significa que existe (ou faz) propósito – «há» (forma verbal do verbo haver) toma, nesta construção, o sentido de existência.
Há propósito, coração, mente e vontade nesta ação!
Não há propósito em ir mais rápido se não formos capazes de nos manter no caminho.
A forma à propósito não está gramaticalmente correta na Língua Portuguesa.
Notar que à (chamada crase) é uma contração de a (preposição) + a (artigo definido ou pronome demonstrativo) – não se aplica com o nome propósito (masculino).