As duas formas à tarde e há tarde estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as construções são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
A construção à tarde é utilizada quando fazemos referência a + «a tarde» (período do dia, desde ao meio-dia até às dezoito horas) quando tal acontece somos a escrever com a crase à = a + a. Notar que tarde é um substantivo feminino.
Passou pela minha casa ontem à tarde.
Será ótimo ver-te à tarde e tomarmos tranquilamente uma xícara de chá.
Você chegará em Delfos à tarde.
A construção há tarde não é muito comum mas pode acontecer; mais habitual é a forma “há tardes” com o sentido de que existem períodos de tempo que vão do meio-dia até anoitecer (verbo haver é usado no sentido de existir).
Depois do almoço, há tarde com animação destinada aos mais pequenos.
Hoje, há tarde desportiva.
Há tardes assim.
Há tardes, em que desejaria embarcar e ir-me embora.
Nestas férias há tardes de costura criativa para crianças.