As duas formas abandonasse e abandona-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo abandonar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Abandonasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ abandonasse ], se ele; ela; você [ abandonasse ]
Estava com esperança de que ela abandonasse a área.
Coagiste-me para que abandonasse a cidade.
Seria muito suspeito se eu abandonasse meu emprego imediatamente.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma abandona-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Desde modo, abandona-se o sistema anterior.
Quem abandona o seu património abandona-se a si próprio.
Quando se fala de leis laborais, abandona-se o discurso moral e ético.