As duas formas recorresse e recorre-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo recorrer mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Recorresse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ recorresse ], se ele; ela; você [ recorresse ]
Solicitámos que se recorresse à votação nominal.
Se você recorresse, a sentença seria de três anos, com uma chance de amenizar para dois.
Acusaste-me de ter feito aquilo para que eu recorresse ao Louis.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma recorre-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Às vezes, recorre-se à opinião de especialistas.
Em caso de conflito, recorre-se a um perito para proceder à arbitragem.
Se necessário, recorre-se ao procedimento especial previsto no ponto 5.