A forma correta de escrita é abranger de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “e”.
Abranger é um verbo que significa abraçar, cingir; conter; compreender, entender; abarcar, alcançar.
Além de ser o infinitivo do mesmo verbo toma outras formas verbais como, e a título de exemplo, o subjuntivo na primeira pessoa do futuro do verbo ( “quando eu abranger” ).
O programa deve abranger partes teórica e prática.
É um tópico que talvez venha a abranger no estudo.
Como sinónimos de abranger podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: abarcar, abranger, alcançar, apanhar, apreender, assimilar, atinar, atingir, captar, compreender, cingir, depreender, digerir, entender, entoar, fisgar, interpretar, pegar, penetrar, perceber, tomar.
Abrangir não existe na Língua Portuguesa; mas lembrar que existem formas verbais do verbo onde a vogal “i” existe: abrangi, abrangia, abrangido etc.
Referências
Advém do latim vergere.