As duas formas acabo e a cabo estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as expressões são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Acabo é uma flexão do verbo acabar – pimeira pessoa do singular do presente indicativo do verbo.
Diz-lhes, ou acabo com tudo.
Por acaso… acabo de receber umas massas.
A locução adverbial a cabo significa de maneira que se realiza conclusivamente; de realizar ou pôr em prática algo.
Use a sua astúcia para levar a cabo a missão.
Não sei se consigo levar isto a cabo.
Se for seguido da preposição “de” teremos a locução a cabo de = no encargo, em que é atribuido função em que se é responsável pela execução de uma tarefa ou do zelo por algo.
Toda a sua educação, esteve a cabo de Maria.
Fica a cabo de cada qual decidir o que fazer.
Obs:
não confundir com possíveis situações onde estes termos aparecem juntos mas não formam uma locução
Nenhum destes países tem TV a cabo :: feixe de fios, corda