A forma correta de escrita é achar de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com “ch”.
Achar é um verbo que significa acreditar; pensar; supor. Pode tomar outros sentidos como considerar; encontrar; julgar etc.
Como sinônimos de achar podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: acreditar, descobrir, considerar, encontrar, julgar, pensar, supor.
Axar não existe na Língua Portuguesa.
Referências
a) Advém da latim aflare.
b) Conjugação do verbo achar.
c) Curiosamente “achar” como substantivo significa uma conserva indiana ( de peixe, fruta ou vegetal ).