As duas formas – adornar e adernar – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, são habitualmente usadas em diferentes situações mas podem funcionar com sinônimos em certos contextos.
Adornar é usado principalmente como verbo transitivo no sentido de pôr adornos em; enfeitar; disfarçar.
Usamos flores para adornar os palácios.
No entanto, “adornar” como verbo intransitivo está dicionarizado como equivalente a “adernar”.
Adernar é um termo usado na marinha que significa submergir o navio; inclinar o navio sobre um dos lados.
A nau ameaça adernar.
Obs: apesar de no contexto indicado ser possível usar o termo “adornar” é recomendado usar o termo especializado, ou seja, “adernar”.