As duas formas – aeróbio e aeróbico – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.

Aeróbio refere-se ao processo que necessita de oxigênio para realizar-se. É um termo bastante usado em biologia; relativamente aos seres vivos.

Animais ativos precisam da respiração aeróbia e de um rico suprimento de oxigênio.

Aeróbico significa que envolve consumo de oxigênio pelo corpo; relativo a atividades em que há intensa atividade respiratória.

Todas as manhãs faço exercícios aeróbicos.

Obs: Apesar de ambos os termos fazerem referência a “oxigênio” (necessidade ou consumo) não devemos considerar como sinônimos.


Referências

Aeróbio advém da construção aero + bio.
Aeróbico advém do inglês aerobic.