As duas formas afastasse e afasta-se existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo afastar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.

Afastasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.

se eu [ afastasse ], se ele; ela; você [ afastasse ]

Por isso, gostaria que se afastasse.
Ele demitiu-se para que o Forstman se afastasse.
Pedi-lhe que se afastasse de mim.

Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas

A forma afasta-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.

Ele afasta-se cada vez mais da sua família.
Na verdade, o planeta afasta-se enquanto falamos.
Ele afasta-se ferido durante um momento, mas volta ainda mais forte.