As duas formas – afazeres e fazeres – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações, não são palavras sinônimas.

Afazeres é o plural de afazer – como substantivo, significa tarefas, compromissos que fazem parte de uma rotina; negócios; ocupações, faina.

Dividi os afazeres domésticos em três partes.
Vou deixar-vos entregues aos vossos afazeres.

Como forma verbal é o infinitivo pessoal do verbo afazer – significa fazer com que adquira hábito; acostumar; adaptar; adquirir hábito; acostumar-se, habituar-se.

O imigrante logo se afez à nova pátria.

Fazeres é o infinitivo pessoal do verbo fazer – significa executar uma ação; dar existência ou forma a; atingir um objetivo; exercer como atividade laboral; etc.

Obrigado por fazeres esta viagem comigo.
Eu disse-te para não fazeres barulho.